SISTEMA FINANCIERO CONTINUO

 

Por Lic. Rigoberto A. Becerra D. (MAF)

 

       

Consideraciones generales:

El sistema Financiero Continuo se caracteriza porque la clase de equivalencia que lo forma, se rige por el criterio de que la variación del capital está perfectamente definida en el tiempo, pero estos nuevos capitales generados se someten a una nueva operación financiera en intervalos muy pequeños, instantáneos, de tal forma que la capitalización suele ser continua, ya que la frecuencia de conversión m  se hace muy grande, tendiendo hacia infinito, o sea m tiende a infinito            ¥

         Es decir, si se supone que entre dos capitalizaciones sucesivas existe un lapso infinitamente pequeño de tiempo, ello implica que estamos tomando un valor de m muy grande, ya que a medida que aumenta m disminuye la diferencia de tiempo que hay entre dos capitalizaciones sucesivas. Entonces, si m aumenta indefinidamente, la diferencia entre esas dos capitalizaciones tiende a ser nula, o en otras palabras, si m aumenta indefinidamente es porque estamos capitalizando intereses continuamente.

        Así entonces, de acuerdo con todo lo expuesto se concluye que: “La capitalización continua es aquella en la cual la cantidad de subperíodos de capitalización aumenta indefinidamente tendiendo a infinito, o sea que se tiene

 m           ¥, o lo que es lo mismo es aquella donde a cada instante los intereses se agregan al capital para producir más intereses”.

       En nuestro medio no son muchas las operaciones donde este sistema tiene aplicación, más que todo en operaciones de las Mesas de Dinero o en cualquiera otra operación que se acuerde entre las partes aplicar tal sistema. Por este motivo, en general, ni los textos profundizan mucho en el tema. Sin embargo, aquí se expondrán ciertos conceptos y fórmulas, por si en alguna oportunidad Ud. debe aplicarlas.

       Tasa instantánea de interés

        La medida de la variación continua del capital en este sistema, viene dada o definida por una tasa instantánea de crecimiento, la cual generalmente se simboliza con la letra griega delta d y se le conoce como “Fuerza del interés”.

       Así entonces se tiene:              d = Lim i         cuando m              ¥

       Después de realizar una serie de artificios matemáticos queda:

                                                             d = Ln ( 1 + i )

       Donde:

       d = Fuerza del interés

      Ln = Logaritmo natural o neperiano

      (1+ i) = Binomio de capitalización por un período

      También se puede expresar  como:       d = Log ( 1 + i ) * 2,3026,

       Donde se está utilizando ahora es el logaritmo decimal (de base 10), por lo que 2,3026 es el Logaritmo natural (Ln) de 10. (Esto es por si acaso no se tiene una máquina que calcule el logaritmo natural).

     Fórmula del monto en la capitalización continua

     El monto o capital final (Cn) en la capitalización continua se calcula por la siguiente fórmula:

                                            Cn = Co _* e ⁱⁿ

     Donde la terminología es como sigue:

     Cn = Monto o capital final

     Co = Capital inicial

        e = Constante. Base de los logaritmos naturales o neperianos. e = 2,7182818

       n = Tiempo

       i =  Tasa de interés.

Ejemplos:  Calcular la tasa instantánea de interés equivalente a  una tasa efectiva del 12%.

               d = Ln ( 1 + i ) = Ln ( 1 + 0,12) = Ln ( 1,12) = 0,1133293     ------   11,33%

       O también:

              d = Log ( 1 + i ) _* 2,3026  = Log (1 + 0,12) _* 2,3026 = Log (1,12) _* 2,3026 = 0,049218 _* 2,3026

                      d = 0,1133286 ------  11,33%

        Otro problema: Calcular el monto que produce un capital de Bs. 12.000.000 que fue invertido durante 4 años al 12% de interés capitalizable en forma continua. Calcular el Interés ganado.

Datos: 

 Cn = ?   

 Co = 12.000.000,oo

 n = 4 años

 i = 12%

 I = ?

                              Cn = Co _* e ⁿⁱ  = 12.000.000 _* (2,7182818) ^4*0,12

                              Cn = 12.000.000 _* (2,7182818)^0,48  = 12.000.000 _* 1,6160744

                                     Cn = 19.392.890,oo Bs.

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