1. Consideraciones Generales

En los conceptos básicos cuando se expuso lo que se entiende por Sistema, encontramos que uno de los conocidos en Finanzas, es el Sistema Financiero Simple, abreviado comúnmente como SFS, el cual está constituido por un conjunto de modelos y criterios que lo caracterizan y rigen en su aplicación y desarrollo.

Es así como decimos que el Sistema Financiero Simple se caracteriza porque el conjunto de equivalencias que se presentan o se dan, se rigen por el criterio de que la variación del capital está perfectamente definida en el tiempo, terminando allí la operación financiera.

En el proceso de capitalización efectuado bajo este régimen, los intereses producidos en determinado período no se acumulan al capital productor de esos intereses, por lo que para el periodo subsi­guiente se volver a tomar en cuenta como capital productor de intereses, únicamente al capital inicial. En otras palabras, los intereses no producen intereses.

2. Interés Simple

El Interés simple se calcula sobro el capital inicial que permanece invariable. Se determina multiplicando unos por otros los valores de las variables capital, tiempo y tasa de interés.

Así entonces, el Interés Simple sobre un capital inicial (Co) colocado a la tasa de interés (i) por de­terminado tiempo, viene dado por la siguiente expresión:

I = Co. i. n Fórmula 1

Esta fórmula nos indica que en el régimen de capitalización simple, los intereses son directamente proporcionales al Capital, a la tasa de interés y al tiempo. Es conveniente señalar que en esta fórmula, es indispensable que el tiempo n y la tasa (i) deben ser sincrónicos, es decir que deben es­tar expresados en la misma unidad de tiempo; por ejemplo: si (i) es tasa de interés anual, (n) debe estar expresado en años; si (i) es semestral, (n) debe estar expresado en semestres, y así sucesivamente.

Por otra parte, como por Interés se entiende el incremento que experimenta en determinado tiempo (n) un capital inicial (Co), transformándose en consecuencia en un capital final (Cn), entonces también podemos expresar el Interés mediante la presente fórmula:

I = Cn - Co Fórmula 2.


2.1. Simbología utilizada en el SFS

La simbología empleada en las diferentes fórmulas es muy variada en los diferentes textos existentes sobre la materia. (1) Sin embargo, los símbolos son los de menos, pudiéndose utilizar cualesquiera, ya que lo importante es entender los datos que representan; por lo tanto, en este trabajo le simbología que se utilizará, por considerarle adecuada y fácil de memorizar y entender, es la siguiente:

Co = Capital inicial o capital actual, o sea capital en el momento cero.

Cn = Monto o capital final.

i = Tasa de interés

n = Tiempo en el cual permanece colocado el capital.

I = Interés producido por el capital inicial

Ahora bien, antes de empezar a resolver un problema, se recomienda al lector que analice con calma el planteamiento del mismo, para que pueda entender qué es lo que se quiere, o mejor dicho ¿cuál es la incógnita que debe calcular?; ¿cuáles son los datos que se conocen?, para que de esta manera le sea más fácil saber cuál fórmula aplicará para resolver el problema que tiene planteado.

Esta recomendación se hace porque mi experiencia en este campo me ha hecho notar que, la mayoría de estudiantes o lectores, cuando le plantean un problema, quieren resolverlo sin analizarlo detenidamente, sin ra­zonarlo, lo que ocasiona que muchas veces se confundan y no sepan identificar ¿cuál es la información que conoce?, ¿qué es lo que se pide calcular? ¿Cuál es la fórmula que deberá aplicar?

Veamos un ejemplo de aplicación de las fórmulas.

Problema: Determinar el Interés simple sobre 2.000.000,oo Bs. colocados al 27 % durante 6 meses.

Resolución: En este problema los datos que se conocen y los que no se conocen, los podemos resumir así:

Datos:

I = ?
Co = 2.000.000,oo Bs.
i = 27%
n = 6 meses

O sea, analizando el problema, vemos que se conoce el capital invertido, la tasa de interés a la que fue colocado y el tiempo que duró dicha inversión, debiéndose entonces calcular el Interés (I) producido.

Por otra parte, continuando el análisis, se puede ver que de las dos fórmulas hasta ahora vistas, solo puede aplicarse la primera, ya que la segunda no puede ser apli­cada porque no se conoce el capital final (Cn).

1. El autor Linconyán Portus, en su libro Matemática Financiera, Edit. McGraw-Hill, por ejemplo, utiliza la siguiente terminología:
C, el capital inicial,
t, el tiempo,
i, la tasa de interés,
I, el Interés y
S, el capital final.

Asimismo, Juan Miguel Senior y Frederick Senior, Matemática Financiera, U.C.V., Caracas, utilizan casi la misma simbología anterior, o sea la de Linconyan, cambiando sólo la del Monto o Capital final, al cual denominan M.

Igualmente tomando en cuenta lo que se dijo en cuanto a la sincronización que deben tener la tasa y el tiempo en cuanto a la unidad en la que están expresadas, vemos que podemos resolver este problema mediante dos formas:

1ra. forma: Consiste en inicialmente expresar el tiempo en la misma unidad en la que está la tasa de interès. Veamos:
n = 6 meses = 0,5 años.
i = 27%
Se expresa el tiempo en años pues la tasa de interès està en anual. Recuerden que al no indicarse parea la tasa un determinado perìodo, se asume que està anual.

I = Co.i.n Sustituyendo los valores ya sincronizados, tenemos

I = 2.000.000,oo x 0,27 x 0,5

I = 270.000,oo Bs.

2da. Forma: Consiste en inicialmente expresar la tasa de interés (i) en la misma unidad en la que está expresado el tiempo. Veamos:

i = 27% anual

i = 27%/12 = 2,25% mensual

n = 6 meses

O sea tasa mensual, tiempo en meses.

Entonces I = Co.i.n
donde:

I = 2.000.000,oo x (2,25/100) x 6 =

I = 270.000,oo Bs.

Como puede verse, ambos procedimientos, o formas de cálculo, arrojan el mismo resultado, lo que indica que siguiendo cualquiera de ellos, nuestro cálculo estaría bien; sin embargo, es recomendable, y la mayoría de textos así lo contemplan, que se siga le primera forma de cálculo para evitar posibles confusiones, es decir, debe dejarse la tasa de interés en la unidad que es informada y entonces expresar o convertir el tiempo en la misma unidad de ella. En este trabajo, cuando no se indique lo contrario se seguirá esta primera forma.

Otro ejemplo: ¿Cuánto debe pagar de Interés Juan Castro si le concedieron prestado la cantidad de 1.000.000,oo Bs. y al cabo de 5 meses tuvo que devolver 1.310.000,oo Bs.?

Resolución:

Los datos que poseemos son:

I = ?
Co = l.000.000,oo Bs.
n = 5 meses
Cn = l.310.000,oo Bs.

No podemos aplicar la fórmula 1 ya que no conocemos la tasa de interés, pero si podemos calcular el Interés mediante la fórmula 2, así:

I = Cn - Co

donde sustituyendo tenemos:

I = 1.310.000 - 1.000.000,oo

I = 310.000,oo Bs.

La respuesta es: Juan pagó 310.000,oo Bs. de interés por el uso de 1.000.000,oo Bs. durante 5 meses.

2.2.- Interés Simple exacto y ordinario

Cuando el tiempo n está expresado en años o en meses, no existe problema alguno de aplicación como se vio anteriormente en los ejemplos; la implicación surge cuando el tiempo de colocación de una inversión está expresado en días, ya que entonces surge que se conoce como Interés simple exacto e Interés simple ordinario. Así tenemos:

Interés Simple Exacto: Es el que se calcula tomando como base el número exacto de días que tiene un año, o sea, en base a 365 días en el año normal y 366 días en el bisiesto.

Ejemplo: Determinar el Interés Simple exacto sobre 800.000,oo Bs. al 36% durante 95 días.

I = Co.i.n. I = 800.000,oo * 0,36 * 95/365 I = 74.958,90 Bs.

Interés Simple ordinario: Es el que se calcula tomando como base que el año tiene 360 días, o sea que cada mes tiene 30 días. Es llamado también interés comercial porque es el que generalmente se utiliza en la práctica en las operaciones co­merciales, primero porque facilita o simplifica los cálculos y segundo porque aumenta el interés cobrado por el acreedor. Los Bancos comúnmente utilizan este tipo de interés.

Ejemplo: (veamos el mismo problema). ¿Cuál es el Interés ordinario sobre 800.000,oo Bs. al 36% durante 95 días?

I = Co.i.n I = 800.000,oo * 0,36 * 95/360 I = 76.000,oo Bs.

Como puede verse, el resultado es mayor, aunque, claro está, en este ejemplo es muy leve, pero en cantidades grandes la diferencia es apreciable.

Ahora bien, en el cálculo del interés exacto u ordinario, surgen otras 2 implicaciones que son:

Dependiendo de como se haya calculado el tiempo (n) al que estará colocado el capital, se tiene entonces:

- Interés exacto con tiempo exacto

- Interés exacto con tiempo aproximado

- Interés ordinario con tiempo exacto

- Interés ordinario con tiempo aproximado

Esto se produce cuando se conoce la fecha de inicio y de terminación de una operación financiera, por lo que debemos determinar o medir primero el tiempo de duración de ]a operación antes de rea­lizar los respectivos cálculos. Así entonces, conociendo las dos fechas mencionadas, el tiempo (n) puede determinarse de las dos maneras siguientes:

a) En forma exacta: Se determina el número de días tal como se encuentra en el calendario. Se acostumbra a contar generalmente una de las dos fechas dadas, es decir o la inicial o la de vencimiento, pero no las dos, aunque algunos prestamistas cuentan o computan ambas fechas, por lo que les aumenta el tiempo en uno o dos días.

b) En forma aproximada : Se determina bajo la suposición de que todos los meses son iguales (incluyendo febrero) y que tienen entonces 30 días cada uno.

Veamos un ejemplo: Determinar en forma exacta y en forma aproximada el tiempo transcurrido entre el 9 de marzo de 1999 y el 5 de agosto de 1.999

a) En forma exacta:

23 días de marzo +
30 días de abril +
31 días de mayo +
30 días de junio +
31 días de julio +
4 días de agosto
= 149 días.

b) En forma aproximada:

Se puede calcular así:

22 días de marzo +
30 días de abril +
30 días de mayo +
30 días de junio +
30 días de julio +
4 días de agosto
= 146 días

O también puede calcularse mediante una simple operación de números complejos, lo cual es más rápido y aconsejable, sobre todo cuando las fechas son distantes. Veamos como sería:

Colocamos la fecha final e inicial en formato de dia, mes, año

Colocamos la fecha final.. 05 - 08 - 99
Colocamos la fecha inicial 09 - 03 - 99
Restamos........................... 26 - 04 - 0

O sea, nos da como resultado 4 meses y 26 días, los cuales llevados todo a días nos da 146 días en total, ( 4 x 30 + 26) exactamente igual al resultado anterior de manera aproximada.

Para realizar la resta anterior como 05 es menor que 09 lo que hacemos es que le prestamos 30 dias del renglón que nos indica los meses quedando este por 07 meses y los días por 35 días, pudiéndose efectuar entonces la operación. Se recomienda al lector repasar las operaciones con números complejos.

Como puede verse, el cálculo mediante esta forma es mis rápido, sólo que debe tenerse cuidado y en cuenta los conocimientos ya mencionados de las operaciones de números complejos (en este caso la resta) y practicar bastante. Veamos otro ejemplo:

Problema: El día 10/10/98 se dio en calidad de préstamo la cantidad de 500.000,oo Bs. para ser cancelados el día 06/04/99, aplicando en la operación una tasa de interés del 30%. Se requiere determinar el Interés que se pagará?

Como se puede ver, en este problema se conoce el capital inicial (Co) la tasa de interés (i) y el tiempo (n) aunque este último dato no se conoce de manera explícita sino que se tiene primero que determinar a partir de la fecha de inicio y finalización de la operación financiera. Aplicando el segundo procedimiento se tiene:

- Se coloca de minuendo la fecha de vencimiento da la operación y de sustraendo la fecha de inicio, o sea:

Fecha de vencimiento: 06 - 04 - 99

Fecha de inicio:.......... 10 - 10 - 98

- Se realiza le resta.

Ahora bien, como el sustraendo es menor que el minuendo tanto en la cantidad que indica los días y los meses, debe entonces procederse de la manera siguiente:

- De la cantidad o renglón que índica los meses en el minuendo (04) le prestamos un mes (30 días) a la cantidad que indica los días, aumentando esta entonces a 36 días, pudiéndose efectuar la primera resta.

36 - 03 - 99

10 - 10 - 98

26

- Como el renglón que indica los meses (04) quedó ahora en 03, entonces le prestamos un año (12 meses) al renglón que indica los años, quedando este en 98 y los meses aumentan a 15, o sea 3 + 12, siendo ahora posible realizar la operación. 36 - 15 - 98

10 - 10 - 98

26 5 0

pues al efectuar la operación nos daría: 26 - 5 - 0 , o sea 5 meses y 26 días, que llevados todos a días (5 x 30 + 26) nos dará 176 días.

Conociendo ya el tiempo, ya se puede aplicar la fórmula y calcular el Interés, de la manera siguiente:

I – Co*i*n

I = 500.000,oo x 0,30 x 176/360

I= 73.333,33 Bs.

Ejercicios de práctica: Calcular el tiempo de duración de las siguientes operaciones financieras:

a) Fecha inicio: 20-11-98 Fecha de vencimiento: 15-05-99

b) Fecha inicio: 19-08-98 Fecha de vencimiento: 12-03-99

Así entonces de acuerdo a lo expuesto sobre el cálculo del tiempo, podemos resumir que se obtienen 4 formas de cálculo del Interés a saber:

Interés exacto con tiempo exacto: Cuando se calcula en base a un año de 365 días y se ha determinado el tiempo en forma exacta

Interés exacto con tiempo aproximado: Cuando se calcula en base a un año de 365 días y se ha determinado el tiempo en forma aproximada.

Interés aproximado con tiempo exacto: Cuando se ca1cula en base a un año de 360 días y se ha determinado el tiempo en forma exacta.

Interés aproximado (ordinario) con tiempo aproximado: Cuando se calcula en base de 360 días por año y el tiempo en forma aproximada.

De estas cuatro formas o criterios del cálculo del Interés, la más y comúnmente utilizada es la tercera, o sea Interés ordinario con tiempo exacto, ya que es la que le produce en cualquier transacción mayor interés al acreedor Dejamos al lector interesado lo demuestre con el siguiente problema:

¿Cuál será el Interés sobre 3.000.000,oo Bs. al 28%, dados en calidad de préstamo el 18 de noviembre de 1.998 y devueltos el 06 de julio de l.999?


2.3. Monto Interes Simple El Monto o capital final es la suma obtenida al final de la operación financiera, el cual está constituido por el capital inicial y los intereses devengados.

En otras palabras, es el valor acumulado del capital inicial convirtiéndose así en un capital final.

2.3.1. Fórmula del Monto

De la fórmula 2, donde se expuso que el interés es igual a I = Cn - Co se puede, mediante un sencillo artificio matemático, encontrar la fórmula del monto o capital final, la cual quedaría:

Cn = Co + I
Fórmula 3

Fórmula que concuerda con el concepto dado, o sea Capital inicial más los intereses. Muchos autores simbolizan el monto con la letra S, pero en este trabajo se le dará la simbología de Cn, que representa el capital final o capital en el momento n.

Ahora bien, si en la fórmula anterior sustituimos al Interés (I) por su equivalente, o sea: I = Co.i.n, se obtiene la siguiente fórmula del monto, como puede verse:

Cn = Co + I

pero I = Co*i*n

entonces: Cn = Co + Co*i*n

donde si se extrae factor común, se obtiene:

Cn = Co x (1 + i.n )

Fórmula 4

Esta fórmula sirve para calcular el monto o Capital final (Cn) a Interés Simple, de un capital (Co) que devenga un interés a la tasa (i) durante (n) años. En otras palabras, sirve para calcular directamente el monto cuando se conoce el capital inicial, la tasa de interés y el tiempo.

Problemas de ejercicio: Para cierta necesidad urgente, una persona solicita prestado la cantidad de l.000.000,oo Bs. comprometiéndose a devolverla al cabo de 5 meses, pagando unos intereses de 200.000,oo Bs.

¿Se requiere calcular el monto?

Aplicando Cn = Co + I

se tiene: Cn = 1.000.000,oo + 200.000,oo

Cn = 1.200.000,oo Bs.

Otro problema: Una persona invierte durante 10 meses la cantidad da 4.000.000,oo Bs. al 38% de inte­rés simple. Se requiere saber ¿Cuál será el monto que tendrá dicha persona al fi­nal de la operación?

Los datos que se tienen son: n = 10 meses Co = 4.000.000,oo Bs. y i = 38% anual. No se puede aplicar la fórmula 3 ya que no se conoce el Interés (I), por lo que se debe aplicar directamente la fórmula 4, va que se conoce el capital inicial, la tasa y el tiempo. En todo caso se podría también aplicar la fórmula 1 y después aplicar la fórmula 3, pero sería más laborioso.

Resolviendo, se tiene:

Cn = Co (1 + in)

Fórmula a ser aplicada.

Sustituyendo valores se tiene:

Cn = 4.000.000 x (1 + 0,38 x 10/12)

Cn = 4.000.000 x 1,31666666667

Resultado:

Cn = 5.266.666,67 Bs.

Otro problema: ¿Cuál será el monto que deberá cancelar una persona al cabo de 250 días por un capital que recibe hoy de Bs. 5.000.000, si la operación financiera se acuerda con una tasa de interés simple del 35%?. ¿Cuánto pagará de intereses?

Analizando la información disponible:

Cn = ?
Co = 5.000.000 Bs.
n = 250 días
i = 35%

Aplicando entonces la fórmula 4 se tiene:

Cn = 5.000.000 x ( 1+ 0,36 x 250/360)

Cn = 5.000.000 (1 + 025)

Cn = 5.000.000 (1,25)

Cn = 6.250.000 Bs.

Entonces, el Interés (I) que pagará se calcula mediante:

I = Cn – Co

I = 6.250.000 – 5.000.000

I = 1.250.000 Bs.

Nota: Se deja al lector para que resuelva este problema calculando primero el Interés (I) y después el monto (Cn).

2.3.2 Fórmulas deducidas de las Fundamentales

En muchos problemas que se presentan, dentro del Sistema Financiero Simple, no siempre el dato que se requiere calcular es el Interés (I) o el Monto (Cn), sino todo lo contrario, o sea que se conocen estos datos y se debe entonces calcular por ejemplo la tasa de interés que están aplicando en una operación financiera; o el tiempo que debo tener colocado cierto capital; o el capital que se debe inver­tir para obtener determinado interés etc., es decir, se debe calcular o bien la tasa de interés (i), o el tiempo (n) o el capital inicial (Co).

Claro está, debe comprenderse que no son fórmulas diferentes a las que se han estudiado, sino que son éstas mismas fórmulas las que permitirán, mediante un sencillo paso matemático, llegar a obtener ya la fórmula despejada para calcular la variable que interesa en determinado problema. Esto no es necesa­rio ni prioritario hacer, pero se considera, y de acuerdo a la técnica de este trabajo de hacer lo mas sencilla y comprensible la materia, que el tener ya despejada la respectiva fórmula para el cálculo de determinada variable, evitará pérdida de tiempo y posibles errores. Así entonces, de las fórmulas principa­les se pueden obtener:

2.3.2.1..Fórmula directa para calcular el capital inicial (Co)

Formula 5:

Co = I / i.n

O tambien:

Formula 6:

Co = Cn / (1 + i.n)

Con estas dos fórmulas ya despejadas, se puede calcular el capital inicial (Co) con la fòrmula 5, cuando se conozca el Interés (I), la tasa de interés (i) y el tiempo (n),
o bien con la fòrmula 6, cuando no se conozca el Interés (I) pero se conoce el Monto (Cn), la tasa de interés (i) y el tiempo (n).

Problema: ¿Qué cantidad debo invertir al 32% de interés simple, para que al cabo de 8 meses obtenga la cantidad de Bs. 1.000.000 de Interés?.

Datos:

Co = ?
N = 8 meses
i = 32%
I = 1.000.000 Bs.
Aplicamos la fòrmula 5:

Co = I / i.n

Co = 1.000.000 / (0,32 x 8/12)

Co = 1.000-000 / 0,213333

Co = 4.687.500,07 Bs.

Problema: ¿Qué capital fue invertido en una operación que paga el 40% de interés simple, si al cabo de 6 meses y 10 días se obtuvo un monto de 4.000.000,oo Bs.? br>
Datos

Co = ?
i = 40%
n = 6 meses y 10 días
Cn = 4.000.000 Bs.

Resoluciòn:

Co = Cn / (1 + i.n)

Co = 4.000.000 / (1 + (0,40 x (190/360))

Co = 4.000.000 / ( 1 + 0,211111)

Co = 4.000.000 / 1,211111111

Co = 3.302.752,29 Bs.

2.3.2.2. Fórmula para calcular el tiempo (n)

De las fórmulas fundamentales se despeja (n) y queda:

Fòrmula 7:

n = I / (Co . i)

O tambièn:

Fòrmula 8:

n = (Cn - Co) / (Co . i )

Ejemplo: Determinar el tiempo que debe estar colocado un capital de 8.000.000 Bs. al 37% de interés simple, para obtener la cantidad de 2.000.000 Bs. de Interés.

Aplicando la fórmula anterior, se tiene:

n = I / (Co . i)

n = 2.000.000 / (8.000.000 x 0,37)

n = 0,6757 años

Se obtiene el resultado en años porque la tasa de interés está expresada en años y se debe recordar lo de la sincronización de la tasa y el tiempo. Sin embargo este resultado como fracción de años no dice gran cosa, es decir no informa el resultado con mucha exactitud ya que si Ud. le dice a alguien “tal capital debe dejarse depositado du­rante 0,6757 años”, esa persona no le entendería muy bien o completamente. Entonces, lo que se hace, o debe hacerse, es expresar esa fracción de años en otra unidad de tiempo más asequible, por ejemplo: meses o días.

La conversión es sencilla, pudiendo utilizarse reglas de tres o factores, tal como se demuestra:

l año -------------- 12 meses
0,6757 años --------- X meses

Al calcular X resulta: X = (12 meses x 0,6757 años ) / 1 año = 8,1084 meses

Esta respuesta aunque más clara y entendible, aún no es completa, pues contiene decimales, o sea una fracción de meses (0,1084), y se debe continuar el cálculo como sigue:

1 mes ----------------------- 30 días
0,1084 meses ---------------- x días

Al calcular X dias resulta:

X = (30 dias x 0,1084 meses) / 1 mes

X = 3,252 dias

Entonces, la respuesta completa y más exacta es entonces:

n = 8 meses y 3 días

Ahora bien, si no se quiere utilizar reglas de tres, podemos utilizar factores, lo cual es más rápido. El procedimiento es el siguiente:

n = (0,6757 años x 12 meses) /año = 8,1084 meses

n = 8 meses + (0,1084 meses x 30 dias)/mes

n = 8 meses + 3 días

2.3.2.3. Fórmula para el cálculo de la tasa de interés (i)

De la fórmula fundamental 1, despejamos la incógnita o variable i o sea:

De I = Co. i . n despejamos i nos queda:

Fòrmula 9:

i = I / Co . n

o tambien

Fòrmula 10:

i = (Cn - Co) /( Co . n )

Fórmulas que permiten calcular la tasa de interés (i) cuando se conoce el Interés (I), el capital inicial (Co) y el tiempo (n), o también cuando conocemos el capital inicial, el capital final y el tiempo.

Veamos un ejemplo: ¿Qué tasa de interés simple le están aplicando en una operación a una persona que le dan en calidad de préstamo la cantidad de 1.500.000 Bs. para que los cancele al cabo de nueve meses, con un Interés de 400.000 Bs.?

Datos:

i = ?
Co = 1.500.000 Bs.
n = 9 meses
I = 400.000

Resolviendo se tiene:

i = I / /Co. n

i = 400.000 / (1.500.000 x 9)

i = 0,0296296 mensual

o 2,96296% mensual

Como el tiempo (n) estaba expresado en meses, el resultado obtenido fue una tasa mensual, por lo que si queremos expresar la tasa en años, o sea tasa anual, se debe multiplicar por 12.

i = 0,0296296 x 12 = 0,355555

i = 35,56% anual

También, si desde el inicio de la resolución queremos que el resultado de la tasa esté expresado anualmente, entonces lo que debe hacerse es que al sustituir los datos en la fórmula, se convierte el tiempo a años, o primero en los datos disponibles se convierte el tiempo de meses a años, tal como sigue:

n = 9 meses
n = 9/12 = 0,75 años

Calculamos:

i = 400.000 / (1.500.000 x 9/12)

i = 400.000 / (1.500.000 x 0,75)

i = 400.000 / 1.125.000

i = 0,355555
i = 35,56%
(redondeando a dos cifras)

2.4. Tasas proporcionales

En el Interés Simple, se llama tasas proporcionales aquellas tasas que expresadas en tiempos distintos producen igual interés.

Esto es importante que se comprenda y maneje bien, ya que se utiliza muy comúnmente sin la debida comprensión por parte del público y de las mismas empresas. Estas tasas se enuncian muchas veces con la finalidad de ocultar o de impresionar favorablemente al cliente, sin que esta persona generalmente se de cuenta que le están cobrando una misma tasa, Por ejemplo: en el SFS es lo mismo capitalizar al 12% semestral, que al 6% trimestral o al 24% anual.

Para realizar los cálculos de la proporcionalidad de las tasas, basta con dividir la tasa anual entre el número de unidades de tiempo que tiene el año, de la tasa que se quiere expresar. Ejemplo: Si tenemos una tasa anual del 20% y la queremos expresar en semestral, trimestral, bimestral y mensual,por lo que tendremos que dividir entre 2, 4, 6 y 12 rspectivamente. Asi se tiene:

30% anual / 2 = 15% semestral

30% anual / 4 = 7,5% trimestral

30% anual / 6 = 5% bimestral

30% anual / 12 = 1,5% mensual.

Problema: Veamos la diferencia o no de las tasas proporcionales.

a) Determinar el Interés simple producido por un capital de Bs. 1.000.000 invertidos durante 9 meses al 15% de interés semestral.

b) Determinar el Interés simple producido por un capital de Bs. 1.000.000 invertidos durante 9 meses al 7,5% de interés trimestral.

Al resolver se tiene:

a) I = Co . i . n

I = 1.000.000 x 0,15 x 9/6 = 225.000 Bs.

b) I = Co . i . n

I = 1.000.000 x 0,075 x 9/3 = 225.000,oo Bs.

Como puede verse, ambos problemas dan un resultado idéntico. Sin embargo, muchas personas a las que se le plantee las dos alternativas, se decidirán por una o por la otra, de acuerdo a lo que a simple vista le parezca más favorable, sin saber que es el miesmo resultado.


3. GRAFICAS O DIAGRAMAS DEL INTERES SIMPLE

Como ya se dijo anteriormente al exponer la fórmula del Interés, o sea I = Co * i* n , esta nos indica que en el Sistema Financiero Simple, el Interés o los intereses son directamente proporcionales al Capital, a la tasa da Interés y al tiempo.

Así entonces, de las fórmulas fundamentales del Sistema Financiero Simple como son:

I = Co * i * n y Cn = Co* (1 + i*n)

Ambas se pueden representar en un sistema de coordenadas, tabulándolas para diferentes valores de la tasa (i) y del tiempo (n) para un. Capital inicial (Co) igual a 1.

En el plano cartesiano se mide sobre el eje de las Y (ordenadas) el Interés simple (I) y sobre el eje de las X (abscisas) se mide al tiempo, obteniendo así el gráfico o representación gráfica del Interés Simple.

4. USO DE LAS TABLAS FINANCIERAS EN LOS DIFERENTES CALCULOS DEL INTERES SIMPLE

Para facilitar los diferentes cálculos a realizar, existen diversas tablas conocidas como tablas financieras o tablas de interés, en las cuales se encuentran ya calculados los intereses pa­ra diferentes capitales, tasas y tiempos. Estas tablas suelen ser muy extensas, viniendo en libros completos, siendo uno de los más conocidos la obra publicada hace más de 50 años por Carlos I. Delbrigde, titulada El calculador de interés.

Por otra parte, muchas empresas suelen preparar tablas específicas para los cálculos más frecuentes, lo cual es importante y facilita el trabajo, pero debe tenerse en cuenta tres aspectos básicos e indispensables en la realízación de las mismas, como son: confiabilidad en los resultados; rapi­dez; y costo operacional. Así entonces, la preparación de tablas para la preparación de diferentes cálculos específicamente para cada empresa, debe tenerla en cuenta el lector de esta materia.

Aunque el uso de estas tablas ha perdido o disminuido su importancia hace algunos ellos atrás (se consideraban indispensables para facilitar los cálculos), debido al avance de la ciencia y la técnica que ha permitido el uso actual de máquinas calculadoras cada vez más sofisticadas, es conveniente que se estudie y trate de comprender el manejo de las diferentes tablas financieras. Hasta este momento sólo será la de interés simple, pero desde ya recomendamos al lector no descuidar el aprendizaje de las demás tablas.

Claro está puede ser que cualquiera diga ¿”Para qué voy a necesitar aprender el manejo de esas tablas, si para eso existen las calculadoras financieras que me dan el resultado en un dos por tres"? La respuesta sería que, relativamente tiene razón, pero se le podría preguntar a su vez ¿Qué pasa si la única máquina calculadora de que dispone se le descarga o daña? ¿Qué pasa si no consigue en determinado momento fuerza eléctrica (continua o alterna) para alimentar la calculadora? ¿Qué pasa si la única calculadora financiera está ocupada y Ud. necesita hacer rápidamente un cálculo?, etc, todo lo cual justifica la importancia y necesidad de por lo menos comprender el uso de dichas tablas.

5. USO DE LA CALCULADORA FINANCIERA

Para los cálculos a realizar en el Interés Simple, cualquier máquina calculadora puede ser utilizada, no es fundamental ni necesario de que sea calculadora financiara, ya que las operaciones matemáticas planteadas son en su mayoría tan sencillas, que sólo ameritan las cuatro operaciones o funciones básicas como son: la suma, la resta, la multiplicación y la división, lo cual tienen todas las calculadoras. Sin embargo, como para temas más avanzados si es necesarios el uso de calculadoras financieras, es conveniente que el alumno se vaya familiarizando con ellas desde un principio,

Por experiencia me he dado cuenta que una gran cantidad de estudiantes no saben manejar bien las máquinas calculadoras ni siquiera para cálculos sencillos, perdiendo mucho tiempo y obteniendo incluso resultados incorrectos, no debido a que la máquina está mala, como algunos pretenden descargar la culpa, sino que no la manejan bien. Recomendamos leerse detenidamente los manuales de operaciones de cada máquina, porque cada una de ellas es diferente, y practicar bastante con diversas operaciones hasta dominarla, con cierto grado de destreza, hasta alcanzar la perfectibilidad, lo cual le será ventajoso en la materia y en su vida profesional y doméstica.

En el mercado se consiguen máquinas financieras, de varias marcas, más sencillas o más sofisticadas, con precios variados. Por ejemplo: la Hewlett Packard tiene los siguientes modelos

HP 10B La más económica

HP 12C Utilizada en banca y finanzas

HP 17BII Para contabilidad, banca y finanzas

HP 19BII Para estudiantes de escuelas de negocios y ejecutivos.

La HP 18C (Business Consultant), muy completa (yo la utilicé por varios años), ya no la están ofreciendo en el mercado.

La Casio por su parte, tiene la FX-100 y la FX-200 (financieras) y relativamente económicas. Pero también tiene la CFX-9850Ga-PLUS, muy completa, más que todo científica, pero que incluye funciones financieras y de negocios.

Cualquiera puede servir y ser de utilidad. En este texto no se recomienda ninguna en particular. La decisión de compra se le deja al interesado, para que decida de acuerdo a sus necesidades, su presupuesto, su preferencia de marca, entre otras variables.

Sin embargo, es bueno señalar que el uso de estas calculadoras ha disminuido por el mayor uso de las computadoras y también por el incremento del costo. Incluso se hace difícil conseguirlas donde los distribuidores, quienes no las mantienen en inventario.