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PROPÓSITO FUNDAMENTAL DE LOS TEST CHI CUADRADO

Por Lic. Rigoberto A. Becerra D. (MAF)

CONSIDERACIONES GENERALES

Los investigadores sociales en sus trabajos frecuentemente relacionados con las pruebas de hipótesis tienen dos enfoques: el llamado clásico o tradicional y el conocido como Bayesiano. Siguiendo el enfoque clásico, se acepta o rechaza la hipótesis sobre la base d información obtenida de una muestra tomada de una población de la cual generalmente tendrá ciertas diferencias, por lo que el investigador debe juzgar si esas diferencias son estadísticamente significativas o insignificantes. Para medir esas significancia se tienen disponibles varias pruebas clasificadas en dos categorías: las paramétricas y las no paramétricas, cada una con su potencia correspondiente en cuanto a su mayor o menor probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esta es realmente falsa y debe ser rechazada, además de tener ciertos requisitos que deben ser satisfechos, siendo estos más fuertes para las pruebas como paramétricas, y de ahí su poder, y menos exigentes para el segundo tipo de pruebas, o sea las no paramétricas.

El uso de una u otra prueba de significancia depende de la consideración de factores tales como el número de muestras, su independencia o relación y el tipo de escala. En el cuadro No.1. puede verse las técnicas estadísticas disponibles Para niveles de mediciones y situaciones de pruebas. Es natural que los investigadores sociales ansíen rechazar la hipótesis nula cuando esta es falsa por lo que entonces la mayoría preferiría emplear idealmente pruebas de significancia paramétricas. Sin embargo, frecuentemente no es posible satisfacer los requisitos o mayores exigencias de estas en cuanto al nivel de los datos y en cuanto a la característica de distribución normal que se establece, por lo que sabiamente los investigadores recurren entonces a las pruebas no paramétricas disponibles.

Dentro de las pruebas no paramétricas, una de ellas ha tomado mucha popularidad entre los investigadores sociales. Este es el test Chi cuadrado, el cual será analizado seguidamente en cuanto a su utilización, requisitos, potencia.

Cuadro No. 1

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS RECOMENDADAS PARA NIVELES DE MEDICIÓN Y SITUACIONES DE PRUEBA

Nivel de medición

Caso de una

Muestra

Caso de dos muestras

Caso de k muestras

Medida de

asociación

Nominal

Binomial

 

c˛ para una muestra

McNemar

Prob. exacto

De Fisher

c˛ para dos muestras

Cochran Q

c˛ para k muestras

Coeficiente

Contingencia C.

Cramer

Lambda

Ordinal

Kolmogorov-Smirnov

Wilcoxon

Test Signo

Test U

Mann-Whitney

Kolmogorov-Smirnov

Wald-Wolfowitz

Friedman

ANOVA

Kruskal-Wallis

ANOVA

Correlación de Spearman

Kendall tau

Coefic. Parcial Kendall

Kendal W.

 

Intervalo e índice

 

Prueba t

 

Prueba t de diferencias

 

Prueba t

 

ANOVA de dos vías

 

ANOVA de una vía

 

Coeficiente de Pearson

Corr. Parcial

Corr. Multiple.

Fuente: C. William Emory (1)

2. EL TEST CHI CUADRADO

Diversos autores coinciden en el uso o propósito fundamental de esta prueba. Así, Levin Jack (2) señala: "La prueba de significancia no paramétrica más popular en la investigación social se conoce como Chi cuadrada (X˛). Como veremos, la prueba se usa para hacer comparaciones entre dos o más muestras".

Por su parte, W. Emory (3) dice: "Probablemente la más ampliamente usada prueba no paramétrica de significancia es la prueba chi cuadrada".

Igualmente Manheim y Rich (4) al referirse a medidas de asociación y significancia para variables nominales expresan: "El test de significancia estadística para variables nominales es X˛ (chi cuadrada).

Según lo expuesto por estos autores, pudiéramos señalar por nuestra parte que Chi cuadrada, representada por la letra griega X elevada al cuadrado, es una prueba estadística clasificada como no paramétrica, utilizada en la evaluación de hipótesis y que sirve como test o prueba de significancia.

Esta prueba es particularmente utilizada en pruebas que envuelven data nominal aunque también puede ser utilizada para escalas superiores. Típicamente es utilizada en casos donde los eventos, persona u objetos son agrupados en dos o más categorías nominales, tales como: "si-no", "a favor, en contra, indeciso", o clases A, B, C, D.

Al usar esta técnica estadística se puede probar significantes diferencias entre la distribución observada de la data entre categorías y la distribución esperada basada sobre la hipótesis nula. En otras palabras, "la prueba de significancia Chi cuadrada tiene que ver esencialmente con la distinción entre las frecuencias esperadas y las frecuencias obtenidas. Las frecuencia esperadas (Fe) se refieren a los términos de la hipótesis nula, de acuerdo con la cual se espera que la frecuencia relativa ( o proporción) sea la misma de un grupo a otro…… En contraste, la frecuencia obtenida (Fo) se refiere a los resultados que obtenemos realmente al realizar un estudio, y por lo tanto puede variar o no de un grupo a otro. Sólo si las diferencias entre las frecuencias esperadas y obtenidas es lo suficientemente grande, rechazamos la hipótesis nula y decidimos que existe una diferencia poblacional verdadera". (5).

La prueba Chi cuadrada es útil en análisis de casos de una muestra, de dos muestras independientes, o en k muestras independientes, tal como se vió en el cuadro No. 1 antes expuesto. Debe ser calculado con la actual frecuencia más bien que porcentajes.

3. REQUISITOS DE USO DE CHI CUADRADA

En lo que respecta al uso de Chi cuadrada existen algunos requisitos que deben cumplirse o tomar en cuenta por parte del investigador al querer utilizar esta técnica. Así, los autores Alfeck y Settle (6) al referirse a las cantidades mínimas en las celdas dicen: "Hay un importante punto que debe ser notado aquí, sin embargo. El estadístico Chi cuadrada no será válido o seguro indicador de significancia, si una o más de las frecuencias esperadas en las celdas son demasiado pequeñas. En otras palabras, debe haber un suficiente número de casos en las filas y columnas para que el estadístico trabaje apropiadamente e indique significancia".

Por su parte, Jack Levin (7) expone: "A pesar del hecho de que las pruebas no paramétricas no suponen una distribución normal de la población, también tienen una serie de requisitos que el investigador social debe tomar en cuenta si ha de hacer una selección inteligente entre las pruebas de significancia…….Teniendo esto en mente, veamos algunos de los requisitos más importantes para el uso de la prueba de significancia Chi cuadrada: 1) Una comparación entre dos o más muestras. ……..la prueba chi cuadrada se emplea para hacer comparaciones entre dos o m'sa muestras independientes. Esto requiere que tengamos por lo menos una tabla de 2 x 2 (por lo menos 2 renglones y 2 columnas). La suposición de independencia indica que chi cuadrada no puede aplicarse a una sola muestra colocada en un diseño de panel antes/después. Deben obtenerse por lo menos dos muestras de entrevistados. 2) Los datos nominales: sólo se requieren las frecuencias, 3) El muestreo aleatorio: debimos haber extraído muestras aleatoriamente de una población determinada, y 4) Las frecuencias esperadas por casilla no deben ser demasiado pequeñas: el tamaño exacto de Fe depende de la naturaleza del problema. Para un problema de 2 x 2 ninguna frecuencia esperada deberá ser menor que 5. Además la fórmula corregida de Yates deberá usarse para un problema de 2 x 2 en el cual una frecuencia esperada por casilla es menor que 10. Para una situación en la cual se están comparando varios grupos (digamos un problema de 3 x 3 o 4 x 5), no existe ninguna regla rápida y rígida respecto al mínimo de frecuencia por casilla, aunque debemos tener cuidado de ver que pocas casillas contengan menos de 5 casos. En cualquier evento, las frecuencias esperadas para todas las casillas combinadas (å Fe) deben ser siempre iguales a las frecuencias obtenidas para todas las casillas combinadas (å Fo)".

Respecto al primer requisito existe una diferencia con lo expuesto por W. Emory (8) y también por Namakforoosh (9), quienes señalan que puede utilizarse en caso de una, dos o k muestras. Esto ya se vió en el cuadro 5.8.1. En lo demás los requisitos son válidos.

4. FÓRMULAS UTILIZADAS PARA EL CÁLCULO DE CHI CUADRADA

Considerando que puede ser utilizada para una, dos o más muestras, a continuación se exponen las fórmulas que se utilizan en cada caso.

Así, para el caso de una sola muestra la fórmula para determinar el valor de chi cuadrada es la siguiente:

Donde: Oi = Número observado de casos clasificados en la categoría i.

Ei = Número esperado de casos en la categoría i conforme Ho.

k = El número de categorías.

Para el caso de dos muestras la fórmula es muy similar a la anterior con una pequeño complejidad adicional, de la doble sumatoria. La fórmula es:

Donde: Oi = Número observado de caso categorizados en la celda i

Ei = Número esperados de casos bajo Ho para ser categorizados en la celda i

 

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

  1. EMORY C., William. Business Research Methods. Editorial Richard Irwin, Inc. Illinois, U.S.A., 1985. Pag. 360.
  2. LEVIN, Jack. Funadamentos de Estadística en la Investigación Social. Editorial HARLA, México, 1979. Pag. 170.
  3. EMORY C., William. Ob. Cit. Pag. 362
  4. MANHEIM, Jarol B y RICH, Richard C. Empirical Political Analysis. Research Methods in Political Science. 3ra. Edición, Longman Publishing Group, New York, 1991, pag. 269.
  5. LEVIN, Jack. Ob. Cit. Pag. 171
  6. ALRECK, Pamela L. y SETTLE, Robert B. The Survey Research Handbook. Editorial
  7. Richard Irwin, Inc, Illinois, U.S.A., 1985. Pag. 308

  8. LEVIN, Jack. Ob. Cit. Pag. 185
  9. EMORY C., William. Ob. Cit. Pag. 362

9. NAMAKFOROOSH, Mohammad Naghi. Metodología de la Investigación. Editorial

LIMUSA, S.A., México, 1995. Pag. 343

 

 

 

BIBLIOGRAFICA CONSULTADA

ALRECK, Pamela L. y SETTLE, Robert B. The Survey Research Handbook. Editorial

Richard Irwin, Inc, Illinois, U.S.A., 1985.

EMORY C., William. Business Research Methods. Editorial Richard Irwin, Inc. Illinois, U.S.A.,

1985.

LEVIN, Jack. Funadamentos de Estadística en la Investigación Social. Editorial HARLA,

México, 1979.

MANHEIM, Jarol B y RICH, Richard C. Empirical Political Analysis. Research Methods in Political Science. 3ra. Edición, Longman Publishing Group, New York, 1991.

NAMAKFOROOSH, Mohammad Naghi. Metodología de la Investigación. Editorial

LIMUSA, S.A., México, 1995.